محاسبه پایه های گروبنر به وسیله الگوریتم f5
پایان نامه
- وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان
- نویسنده بنیامین محمدعلیزاده سامانی
- استاد راهنما امیر هاشمی مهدی تاتاری
- تعداد صفحات: ۱۵ صفحه ی اول
- سال انتشار 1389
چکیده
پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای فراوان پایه ی گروبنر در ریاضیات و صنعت، محققان را بر آن داشته تا به دنبال طراحی الگوریتم کارا و سریعی برای محاسبه ی آن باشند. در سال 2002، فوژر با طراحی و ارائه ی الگوریتم f_5 سریع ترین الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر را معرفی کرد. این الگوریتم از دو محک محاسباتی قوی به نام های محک f_5 و محک بازنویسی استفاده می کند. در این پایان نامه پس از ارائه ی مقدمات لازم، الگوریتم f_5 را معرفی می کنیم و به اثبات قضایای مربوط به آن می پردازیم. همچنین محک بازنویسی را روی الگوریتم بوخبرگر بهبودیافته نصب کرده و نتیجه ی آن را با الگوریتم بوخبرگر بهبودیافته مقایسه می کنیم. در پایان نیز کاربرد پایه ی گروبنر را در تجزیه ی چندجمله ای ها روی میدان های جبری و محاسبه ی چندجمله ای کمینه ی ماتریس ها بررسی خواهیم کرد.
منابع مشابه
بوخبرگر و پایه های گروبنر
پایه گروبنر ابزار اصلی جبر جابجایی محاسباتی و عامل عمده تبلور این مبحث از ریاضیات است. به بیانی ساده، هر پایه گروبنر محاسبات روی چنذجمله ای ها را به محاسبات روی تک جمله ای ها تبدیل می کند. در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش نظریه پایه های گروبنر می پردازیم که شامل شرح مختصری از زندگی علمی برونو بوخبرگر، واضع اصلی پایه گروبنر است. سپس بعضی از تعاریف، قضایای اصلی و نتایج مقدماتی در این...
متن کاملالگوریتم های پیمانه ای برای محاسبه پایه های گروبنر
محاسبه پایه های گروبنر با کمک الگوریتم بوخبرگر هنگامی که ضرایب اعداد گویا باشند، رشد ضرایب متغیرها یک مشکل شناخته شده است. یکی از روش های پیشنهادی برای حل این مشکل استفاده از روش های پی-ادیک و پیمانه ای است که برای محدود کردن رشد ضرایب متغیرها به کار می رود. به ویژه این روش ها در الگوریتم اقلیدسی برای محاسبه بزرگترین مقسوم علیه مشترک چندجمله ای های یک متغیره مفید هستند. در این پایان نامه به مع...
15 صفحه اولیک الگوریتم جدید برای محاسبه پایه گروبنر پارامتریک
در این پایان نامه، یک الگوریتم جدید برای محاسبه پایه گروبنر پارامتریک از ایده آل چندجمله ای ها با ضرایب پارامتریک ارائه می دهیم. مفهوم پایه گروبنر پارامتریک را می توان یک تعمیمی از پایه گروبنر چندجمله ای ها روی حلقه چندجمله ای ها با ضرایب پارامتریک در نظر گرفت. این تعمیم نقش مهمی را در کاربردها ایفا می کند، مانند هندسه جبری، رباتیک، شبکه های الکتریکی، اثبات قضایای هندسی و غیره. مزیت اصلی ...
یک الگوریتم افزایشی جدید برای محاسبه ی پایه گروبنر
پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای گوناگون پایه گروبنر، منجر به طراحی الگوریتم سریع و مناسب برای محاسبه ی این پایه شده است. در سال 2002، فوژر الگوریتم سریع f5 را ارائه نمود، که تاکنون مناسب ترین الگوریتم محاسبه ی پایه گروبنر به شمار می آید. در این پایان نامه، پس از معرفی این الگوری...
15 صفحه اولبوخبرگر و پایه های گروبنر
پایه گروبنر ابزار اصلی جبر جابجایی محاسباتی و عامل عمده تبلور این مبحث از ریاضیات است. به بیانی ساده، هر پایه گروبنر محاسبات روی چنذجمله ای ها را به محاسبات روی تک جمله ای ها تبدیل می کند. در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش نظریه پایه های گروبنر می پردازیم که شامل شرح مختصری از زندگی علمی برونو بوخبرگر، واضع اصلی پایه گروبنر است. سپس بعضی از تعاریف، قضایای اصلی و نتایج مقدماتی در این...
متن کاملنگاهی دوباره به محک های الگوریتم f5
الگوریتم f5 فوژر یکی از مشهورترین الگوریتم های شناخته شده برای محاسبه ی پایه ی گروبنر است. تاکنون فقط محک f5 از آن ثابت شده است. در این پایان نامه دومین محک موثر، یعنی محک بازنویسی مورد بررسی قرار گرفته و اثباتی از آن ارائه خواهد شد. همچنین ارتباط محک های اول و دوم با مدولهای متقارن ساز نشان داده می شود. درپایان با استفاده از مثال های بیان شده توسط فوژر برای محاسبه ی پایه گروبنر، نحوه عملکر...
15 صفحه اولمنابع من
با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید
ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده{@ msg_add @}
نوع سند: پایان نامه
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان
میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com
copyright © 2015-2023